Сергей Григорьев родился в интеллигентной провинциальной семье. Его родители принадлежали к первому поколению русской провинциальной интеллигенции, еще питавшейся корнями не провинции, а столиц.
Отец Леонид Иванович Григорьев (примерно середина 1850-х — 2 декабря 1914) — известный в Тихвине общественный деятель, он дважды избирался гласным депутатом Городской думы. Это был типичный для того времени интеллигент-народник, нёсший в русскую безграмотную провинцию (безграмотную — в прямом смысле этого слова; русские столицы и русская провинция отличались друг от друга так, словно речь шла о различных государствах) знания и образование. Он был организатором общества мелкого кредита. В 1891 г. Леонид Иванович стал основателем Тихвинского благотворительного общества, которое обслуживало городскую бедноту. Ему принадлежала бесплатная библиотека-читальня.
Дети в семье Григорьевых появлялись через полтора-два года. Выжили 9 детей. Старшая дочь Антонина родилась в 1881 году. Затем Сергей (1883), Надежда (1884), Борис (1885). Николай (1887), Алексей (1888), Елизавета (1989), Александр (1893), Андрей (1895). Дети получали прекрасное гуманитарное образование, их с раннего возраста окружали книги и музыка. Сергей Леонидович был вторым по старшинству. Собственно, семья никогда и не теряла свои петербургские корни. Еще в детстве проявив способности к музыке и танцам, Сергей Григорьев поступил в Санкт-Петербургское театральное училище при императорской труппе, где дети жили и учились за казенный счет.
Окончив учебу в 1900 году, был принят в балет Петербургской императорской труппы сначала как артист кордебалета, затем в качестве танцовщика второго класса.
Став артистом императорской труппы, Сергей Леонидович принял решение о продолжении образования — он начал одновременно учиться на драматическом отделении Петербургского театрального училища, став учеником В. Н. Давыдова и А. А. Санина, получив таким образом еще и специальность режиссера. В дальнейшей его судьбе эта профессия тоже очень пригодилась.
Как балетный артист Сергей Григорьев стал исполнителем нескольких партий и через несколько лет обратил на себя внимание и зрителей, и критики, а кроме того — решилась и личная жизнь. Женой Сергея Григорьева стала молодая артистка балета той же Петербургской императорской труппы, его партнерша по спектаклям Мариинского театра Любовь Чернышёва (1890—1976). Родился сын Всеволод.
А еще через несколько лет четой балетных артистов Чернышевой и Григорьевым заинтересовался Сергей Павлович Дягилев (по воспоминаниям самого С. Л. Григорьева, они увиделись впервые еще в 1900 году в Мариинском театре, когда Григорьев лишь начинал свою балетную карьеру) и предложил работать в его гастрольной труппе.
Так решилась судьба Сергея Григорьева и Любови Чернышевой. Они приняли участие в первом спектакле первого Русского сезона в Париже 19 мая 1909 года. С этого времени они — артисты труппы С. Дягилева. Сергей Леонидович стал не просто солистом — он стал верным сподвижником выдающегося импресарио.Хотя еще какое-то время он продолжил службу в Петербургской императорской труппе — до 1912 года. А потом окончательно ушел к Дягилеву.
У Дягилева Сергей Григорьев танцевал и как солист, исполнитель, в основном пантонимно-пластических ролей в постановках Фокина и Мясина. А кроме того, он стал режиссером и администратором. Дягилев взвалил на своего верного сподвижника массу административных дел и поручений. А дел было множество: труппа не имела собственного театрального помещения, приходилось вести переговоры с различными театрами, решать вопросы гастрольных поездок, обустройства артистов жильем, принимать артистов в труппу, вводить их в роли и еще заниматься массой крупных и мелких проблем… Он был и режиссёром, и репетитором; отвечал за состояние труппы и весь текущий репертуар; помогал хореографам готовить спектакли, а как режиссер и балетмейстер проводил репетиции и возобновлял старые спектакли. Он стал режиссёром около 30 балетов, шедших у Дягилева. И это при том, что Сергей Леонидович был исполнителем множества партий, среди которых Шахрияр в «Шахерезаде» (1910 г.), Царь Гвидон в «Золотом петушке», Русский купец в La Boutique Fantasque (1919 г.), Император в постановке Л. Ф. Мясина «Песнь соловья» (1920 г.; на музыку оперы «Соловей» И.Стравинского) и мн. др. Всё время, в течение 20 лет, пока существовала труппа С. Дягилева, Сергей Леонидович Григорьев был там и артистом, и режиссером (ассистент первых балетов М.Фокина), и администратором. В 1929 году, в связи со смертью Дягилева, труппа «Русский балет», державшаяся исключительно на самом Дягилеве, распалась.
Однако это был не конец. После кончины Дягилева Григорьев и Чернышева продолжили работу в труппе «Русского балета Монте-Карло» (Ballet Russe de Monte Carlo), а затем в Русском балете «Original Ballet Russe». По сути дела, эти труппы являлись продолжателями дягилевской труппы и продолжателями друг друга.
Труппа «Original Ballet Russe» была создана на той же базе и с теми же артистами в 1932 году хореографом и балетным критиком Рене Блюмом (René Blum, убит при фашистском режиме) и Василием Григорьевичем Воскресенским (русским эмигрантом, известным под псевдонимом Полковник Базиль). Сам Сергей Григорьев тоже был одним из организаторов труппы.
Эти труппы в основном состояли из русских артистов-эмигрантов (хотя и не только русских), тоже не имели собственного помещения и были гастролирующими.
В этих обновленных труппах Сергей Григорьев занимал должность главного режиссера.
Вторая Мировая война застала балетную труппу «Original Ballet Russe» врасплох — продолжать гастрольные поездки было невозможно: страны Европы всё больше, одна за другой, оккупировалась гитлеровскими войсками. Было решено давать спектакли подальше от этих событий — в Латинской Америке и Австралии. Тур в Австралии оказался долгим. Впрочем, и артистов там великолепно принимали. Этот период стал целой эпохой балетного искусства. Именно там, в Австралии, были впервые поставлены балеты, которым впоследствии довелось войти в мировую классику. Только после окончания Второй мировой войны артисты вернулись в Европу. Сергей Григорьев активно работал до 1952 года. Еще с конца 1940-х годов Сергей Григорьев все больше времени отдавал режиссерской работе. А после, завершив карьеру танцовщика, он вместе с женой Л. Чернышевой, восстанавливал балетные спектакли М. Фокина, в том числе дягилевского репертуара, в европейских театрах: Лондонский «Сэдлерс Уэллс», Миланский «Ла Скала»: «Жар-птица» (1954), «Сильфиды» (1955), «Петрушка» (1957), Половецкие пляски (по хореографии Л. И. Иванова) в опере «Князь Игорь» (1965 г.).
В 1956 году Сергей Григорьев занимал должность режиссера в лондонском «Фестиваль Баллэ», где поставил балет «Шахерезада».
В 1953 году была опубликована его мемуарная книга в переводе на английском языке «The Diaghilev Ballet. 1909—1929» (Лондон, 1953). На русском языке эта книга под названием «Балет Дягилева. 1909—1929» впервые вышла лишь после падения советской власти, в 1993 году (Москва, 1993).
Сергей Леонидович Григорьев скончался 28 июня 1968 в Лондоне. Однако похоронен был в Монте-Карло. Именно там, в Монте-Карло, в национальном музее Монако хранится архивный фонд Сергея Григорьева. Часть архивных материалов о Сергее Григорьеве находится в Гарвардском университете (США).
